12) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: H — середина AD, BH ⟂ AD, α — угол A, β — угол между BH и BC.

Так как BH перпендикулярен AD и проходит через его середину, точка B лежит на серединном перпендикуляре к AD. Поэтому BA = BD. В ромбе также BA = AD, следовательно, треугольник ABD равносторонний, и ∠A = 60°.

В равностороннем треугольнике медиана BH делит угол ABD пополам, значит ∠ABH = 30°. Угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. Поэтому β = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.