12) ABCD — ромб. Точка H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: α отмечен при A, β — между BH и BC.

Так как AH = HD и BH ⟂ AD, треугольник ABD имеет высоту BH, проведённую к середине AD. Поэтому BA = BD. В ромбе BA = AD, следовательно, треугольник ABD равносторонний.

1. Угол A треугольника ABD равен 60°, значит α = 60°.
2. Угол ABD равен 60°. В равностороннем треугольнике высота BH также является биссектрисой, поэтому ∠ABH = 30°.
3. Угол ABC ромба смежный с углом A: ∠ABC = 180° − 60° = 120°. Следовательно, β = ∠ABC − ∠ABH = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.