5) ABCD — ромб; диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Угол между AB и AC равен 40°, α отмечен при O, β — между BD и DC.

Диагонали ромба перпендикулярны, а каждая диагональ делит углы при своих концах пополам.

1. Угол между диагоналями равен 90°, поэтому α = 90°.
2. AC делит угол A пополам. Значит, ∠A = 2 · 40° = 80°.
3. Угол D соседний с углом A, поэтому ∠D = 180° − 80° = 100°.
4. BD делит угол D пополам, поэтому β = 100° : 2 = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.