12. Биссектриса угла X параллелограмма XPRH пересекает сторону PR в точке A, причём PA на 12 см меньше RA. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону так, что меньший отрезок равен меньшей стороне параллелограмма. Обозначим меньшую сторону через \(a\), большую — через \(b\).

Тогда \(PA=a\), \(RA=b-a\). По условию:

\(a\) на 12 см меньше \(b-a\), поэтому \(b-a=a+12\), или \(b=2a+12\).

Из периметра:

\(2(a+b)=84\), значит \(a+b=42\).

\(a+2a+12=42\);
\(3a=30\);
\(a=10\) см.

\(b=42-10=32\) см.

Ответ: 10 см и 32 см.