12. Биссектриса угла X параллелограмма XPRH пересекает сторону PR в точке A, причём PA в 12 раз меньше AH. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Биссектриса угла X пересекает противоположную сторону PR. Из параллельности XP и RH следует, что треугольник XPA равнобедренный, поэтому \(XP=PA\). Кроме того, \(AH=PR-PA\).

По условию \(PA\) в 12 раз меньше \(AH\), то есть \(AH=12PA\). Следовательно, \(PR=PA+AH=13PA\), а значит \(PR=13XP\).

Периметр равен 84 см, поэтому \(PR+XP=42\). Тогда \(14XP=42\), \(XP=3\) см и \(PR=39\) см.

Ответ: стороны 3 см и 39 см.