6. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:16, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 156.

Пусть большая сторона равна \(a\), меньшая — \(b\). Биссектриса острого угла пересекает противоположную сторону так, что отрезок от тупого угла равен меньшей стороне, а оставшаяся часть равна разности большей и меньшей сторон. Поэтому отношение частей, считая от тупого угла, равно \(b:(a-b)=5:16\).

Тогда \(16b=5(a-b)\), то есть \(21b=5a\). Из периметра \(2(a+b)=156\) получаем \(a+b=78\). Подставляя \(a=\frac{21b}{5}\): \(\frac{26b}{5}=78\), значит \(b=15\), а \(a=63\).

Ответ: 63.