12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 33^{\circ} \).

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

По условию \( \angle ABC = 38^{\circ} \) и мы нашли, что \( \angle CBD = 33^{\circ} \).

\( 38^{\circ} = \angle ABD + 33^{\circ} \)

\( \angle ABD = 38^{\circ} - 33^{\circ} \)

\( \angle ABD = 5^{\circ} \).

Ответ: 5