2. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В данной задаче дано, что AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол AOD равен 19°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB.

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 19^{\circ} \).

Угол AOB и угол BOC являются смежными углами, так как AC — прямая. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 19^{\circ} = 161^{\circ} \).

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, который опирается на ту же дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 161^{\circ} = 80.5^{\circ} \).

Ответ: 80.5