3. В окружности с центром О отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 50^{\circ} \).

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \( \angle AOB \).

Углы AOD и AOB являются смежными, так как BD — прямая. Следовательно, \( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 65