4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \( \angle NBA = 43^{\circ} \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA.

Так как AB — диаметр, то угол ANB, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике NBA (\( \triangle NBA \)) сумма углов равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 43^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ} \).

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Вписанный угол NMB равен половине центрального угла NOB, опирающегося на ту же дугу NB. Или, что проще, вписанный угол NMB равен вписанному углу NAB, так как они опираются на одну и ту же дугу NB.

\( \angle NMB = \angle NAB = 47^{\circ} \).

Ответ: 47