6. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника.

Решение:

Так как \( \angle C = 90^{\circ} \), то треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Гипотенуза AB находится по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\( AB^2 = 7^2 + 24^2 \)

\( AB^2 = 49 + 576 \)

\( AB^2 = 625 \)

\( AB = \sqrt{625} = 25 \).

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы).

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Ответ: 12.5