12. Дан параллелограмм ABCD. Диагональ AC пересекает перпендикуляр из D в точке, обозначенной на рисунке; длина перпендикуляра равна 4, CD = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Обозначим основание перпендикуляра из D на AC буквой E. В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CD = 8, а DE = 4. Поэтому sin ∠ACD = DE : CD = 4 : 8 = 1/2, откуда ∠ACD = 30°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°. Так как ∠B = ∠D, получаем ∠B + ∠CAD = ∠D + ∠CAD = 180° − ∠ACD = 150°.

Ответ: ∠B + ∠CAD = 150°.