12. Дано: ∠A + ∠D = 180°, BC ∥ AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По условию \(BC\parallel AD\).

Так как \(\angle A+\angle D=180^\circ\), то углы A и D являются внутренними односторонними углами при прямых AB и CD и секущей AD. Следовательно, \(AB\parallel CD\).

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\). Поэтому ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.