12) Дано: четырёхугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO = OC и BO = OD. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как \(AO=OC\), точка O является серединой диагонали AC.

Так как \(BO=OD\), точка O является серединой диагонали BD.

Значит, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.