5) Дано: четырёхугольник FBKL; точки H, B, L лежат на одной прямой; ∠HBF = 50°, ∠BLK = 50°, ∠FKL = 130°. Доказать, что FBKL — параллелограмм.

Так как точки H, B и L лежат на одной прямой, углы ∠HBF и ∠FBL — смежные:

\(\angle FBL=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Получаем \(\angle FBL=\angle FKL=130^\circ\). Это внутренние накрест лежащие углы при прямых FB и KL и секущей BK, поэтому FB ∥ KL.

Кроме того, \(\angle BLK=50^\circ=\angle HBF\), поэтому FK ∥ BL.

Обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: FBKL — параллелограмм.