12. \(\dfrac{x-\sqrt2}{x+\sqrt2}\)

Если требуется рационализировать знаменатель, умножаем на сопряжённое выражение \(x-\sqrt2\):

\[\frac{x-\sqrt2}{x+\sqrt2}\cdot\frac{x-\sqrt2}{x-\sqrt2}=\frac{(x-\sqrt2)^2}{x^2-2}=\frac{x^2-2\sqrt2x+2}{x^2-2}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne-\sqrt2\); преобразование с таким множителем также требует \(x\ne\sqrt2\).