20. \(\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt[3]3}\)

Обозначим \(a=\sqrt2\), \(b=\sqrt[3]3\). Используем тождество \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\):

\[\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}.\]

Так как \(a^3=2\sqrt2\), а \(b^3=3\), получаем:

\[\frac{2-\sqrt2\sqrt[3]3+\sqrt[3]9}{3+2\sqrt2}.\]