19. \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4+1}}\)

По видимой записи второй кубический корень охватывает \(4+1\). Тогда знаменатель равен \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]5\). Чтобы преобразовать сумму кубических корней стандартным способом, нужны дополнительные преобразования; применим формулу \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\), где \(a=\sqrt[3]{16}\), \(b=\sqrt[3]5\):

\[\frac{3}{a+b}\cdot\frac{a^2-ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{3(a^2-ab+b^2)}{21}=\frac{a^2-ab+b^2}{7}.\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{\sqrt[3]{256}-\sqrt[3]{80}+\sqrt[3]{25}}{7}.\]