18. \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2+\sqrt3}}\)

Обозначим \(r=\sqrt{2+\sqrt3}\). Тогда умножаем на сопряжённое выражение:

\[\frac{1}{1+r}\cdot\frac{r-1}{r-1}=\frac{r-1}{r^2-1}=\frac{r-1}{1+\sqrt3}.\]

Ещё раз рационализируем знаменатель:

\[\frac{r-1}{1+\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}=\frac{(\sqrt{2+\sqrt3}-1)(\sqrt3-1)}{2}.\]