12. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке:

1. \(\angle ABD=\angle BDC\), поэтому \(AB\parallel CD\) как внутренние накрест лежащие углы при секущей \(BD\).
2. \(\angle ADB=\angle DBC\), поэтому \(AD\parallel BC\) как внутренние накрест лежащие углы при секущей \(BD\).

Противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.