18. ABCD — параллелограмм, AB = KD, ∠BCK = 31°. Найдите ∠D.

В параллелограмме \(AB=CD\). По условию \(AB=KD\), поэтому \(CD=KD\). Треугольник \(KCD\) равнобедренный.

Так как \(BC\parallel AD\), угол между \(BC\) и \(CK\) равен углу \(CKD\):

\(\angle CKD=31^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(KCD\) \(\angle KCD=31^\circ\). Следовательно, угол параллелограмма при вершине \(C\):

\(\angle C=\angle BCK+\angle KCD=31^\circ+31^\circ=62^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle D=180^\circ-62^\circ=118^\circ\).

Ответ: \(118^\circ\).