19. ABCD — параллелограмм, AC — биссектриса угла A, ∠ADC = 120°, OB = 4 см. Найдите P_ABCD.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Диагональ \(AC\) — биссектриса угла \(A\), поэтому \(\angle DAC=\angle BAC=30^\circ\).

В треугольнике \(ADC\):

\(\angle A=30^\circ\), \(\angle D=120^\circ\), значит \(\angle C=30^\circ\). Поэтому \(AD=CD\).

В параллелограмме \(CD=AB\), следовательно, \(AB=AD\). В треугольнике \(ABD\) угол \(A=60^\circ\), а прилежащие стороны равны, поэтому треугольник равносторонний.

\(BD=2OB=2\cdot4=8\) см, значит каждая сторона параллелограмма равна 8 см.

\(P_{ABCD}=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.