12) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм, если диагонали AC и BD пересекаются в точке O и BO = OD = AO = OC.

Из равенств BO = OD следует, что O — середина диагонали BD. Из равенств AO = OC следует, что O — середина диагонали AC.

Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.