4) Докажите, что четырёхугольник AMCE — параллелограмм.

На рисунке отмечено, что ∠TMC = ∠MAE, а точки T, M, A лежат на одной прямой. Эти равные углы являются соответственными при секущей AM, поэтому MC ∥ AE.

Также отмечено, что ∠MAE = ∠CEH; точки A, E, H лежат на одной прямой. Это соответственные углы при секущей AE, значит AM ∥ CE.

В четырёхугольнике AMCE обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, AMCE — параллелограмм.