12) $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $4-x^2=-(x-2)(x+2)$, получаем:

\[\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}=\frac{4x+x^2+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}.\]

Вторая дробь равна $\frac{x(x+2)}{(x-2)^2}$. Поэтому:

\[\frac{x+2}{x-2}:\frac{x(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{x-2}{x}.\]

Ответ: $\frac{x-2}{x}$, $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne2$.

12) \(\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}\);