12) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD; α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠HDC.

В прямоугольном треугольнике CHD катеты CH и HD равны, поэтому он равнобедренный прямоугольный: γ = 45°.

Углы A и D трапеции с равными боковыми сторонами равны, следовательно, α = γ = 45°.

Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180°, поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.