12. Найдите значение выражения 1/30 + 1/42.

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 42. Разложим числа на простые множители: \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \). НОК(30, 42) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).
2. Приведем первую дробь: \[ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \]
3. Приведем вторую дробь: \[ \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \]
4. Сложим полученные дроби: \[ \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \]
5. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 6: \[ \frac{12}{210} = \frac{12 : 6}{210 : 6} = \frac{2}{35} \]

Ответ: 2/35