12. Найдите значение выражения \(\frac{2\log_3^2 2-\log_3 18\cdot\log_3 2-\log_3^2 18}{\log_3 18+2\log_3 2}\).

Обозначим \(t=\log_3 2\). Тогда \(\log_3 18=\log_3(2\cdot9)=t+2\).

Числитель: \(2t^2-(t+2)t-(t+2)^2=-4t-4\). Знаменатель: \((t+2)+2t=3t+2\).

Следовательно, значение выражения равно \(\frac{-4\log_3 2-4}{3\log_3 2+2}\), приблизительно \(-1{,}60\).

Ответ: \(\frac{-4\log_3 2-4}{3\log_3 2+2}\approx-1{,}60\).