9. Вычислите $(\sqrt{5})^{\log_5(\sqrt{2}-1)^2}+(\sqrt{3})^{\log_3(\sqrt{2}-2)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите $(\sqrt{5})^{\log_5(\sqrt{2}-1)^2}+(\sqrt{3})^{\log_3(\sqrt{2}-2)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем $(\sqrt{a})^{\log_a u}=\sqrt{u}$ при положительном $u$. Первое слагаемое равно $\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$.

Второе слагаемое равно $\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2}=|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$.

Сумма: $(\sqrt{2}-1)+(2-\sqrt{2})=1$.

Ответ: 1.

9. Вычислите \((\sqrt{5})^{\log_5(\sqrt{2}-1)^2}+(\sqrt{3})^{\log_3(\sqrt{2}-2)^2}\).