4. Найти x. В треугольнике ABC: AB = √3, ∠A = 45°, ∠B = 15°, BC = x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов сторона AB противоположна углу C, а BC — углу A:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{\sqrt3}{\sin120^\circ}\).

Отсюда \(x=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2\).