9. Найти x. В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14; BD ⟂ AC, BD = x.

Обозначим \(AD=p\), тогда \(DC=14-p\). Из прямоугольных треугольников ABD и CBD:

\(p^2+x^2=13^2\), \((14-p)^2+x^2=15^2\).

Вычтем первое равенство из второго: \((14-p)^2-p^2=15^2-13^2\), откуда \(196-28p=56\), значит \(p=5\) и \(DC=9\).

Тогда \(x^2=13^2-5^2=144\), следовательно, \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).