12. По формуле \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \) можно вычислить площадь \( S \) четырёхугольника, где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины его диагоналей, а \( \alpha \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( d_1 = 6 \), \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \), \( S = 19 \).

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\[ 19 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{5}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 19 = \frac{18 \cdot d_2}{10} \]

Умножим обе части на 10:

\[ 190 = 18 \cdot d_2 \]

Найдем \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{190}{18} = \frac{95}{9} \]

Ответ: 95/9