17. В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма в градусах.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм ABCD на два треугольника: ABC и ADC.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 30°, угол BCA = 45°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ABC:

\[ \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105° \]

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Так как \( \angle ABC = 105° \), то \( \angle BCD = 180° - 105° = 75° \).

Углы параллелограмма равны: \( \angle ABC = \angle ADC = 105° \) и \( \angle BAD = \angle BCD = 75° \).

Больший угол параллелограмма равен 105°.

Ответ: 105