14. В амфитеатре всего 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Найдите, сколько мест в последнем ряду амфитеатра.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — число мест в \( n \)-м ряду, а \( d \) — разность (увеличение числа мест в каждом следующем ряду).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Из условия известно:

• \( a_3 = 26 \)
• \( a_7 = 38 \)

Запишем уравнения:

\[ \begin{cases} a_1 + (3-1)d = 26 \\ a_1 + (7-1)d = 38 \end{cases} \] \[ \begin{cases} a_1 + 2d = 26 \\ a_1 + 6d = 38 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \]

Найдем \( a_1 \) из первого уравнения:

\[ a_1 + 2(3) = 26 \] \[ a_1 + 6 = 26 \] \[ a_1 = 20 \]

Теперь найдем количество мест в последнем, 15-м ряду:

\[ a_{15} = a_1 + (15-1)d = 20 + 14 \cdot 3 = 20 + 42 = 62 \]

Ответ: 62