16. Дана сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора, диагональ \( d \) квадрата со стороной \( a \) равна \( d = a \sqrt{2} \).

В данном случае сторона квадрата \( a = 4\sqrt{2} \).

Найдем диагональ:

\[ d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \]

Диаметр описанной окружности равен 8. Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4