12. Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам: половина хорды равна \(36:2=18\).

Расстояние от центра до хорды по теореме Пифагора: \(d=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6400}=80\).

Центр находится между хордой и касательной, поэтому расстояние между ними равно \(82+80=162\).

Ответ: 162.