15. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 54°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \(\angle OKM=90^\circ-54^\circ=36^\circ\).

Отрезки \(OK\) и \(OM\) — радиусы, значит, треугольник \(OKM\) равнобедренный, а его углы при основании равны: \(\angle OMK=\angle OKM=36^\circ\).

Ответ: 36°.