12. Решите неравенство: \(\dfrac{x^2-19x+84}{2(x-5)}>0\).

Разложим числитель: \(x^2-19x+84=(x-7)(x-12)\). Постоянный множитель \(2\) положителен и на знак не влияет. Критические точки: \(5\) (знаменатель равен нулю), \(7\) и \(12\) (нули числителя).

Знаки дроби на промежутках \((-\infty,5)\), \((5,7)\), \((7,12)\), \((12,\infty)\): \(-,+,-,+\). Неравенство строгое, поэтому критические точки исключаются.

Ответ: \(x\in(5,7)\cup(12,\infty)\).