3. Решите неравенство: \(\dfrac{3x-12x^2}{x+4}<0\).

Разложим числитель: \(3x-12x^2=3x(1-4x)\). Критические точки: \(-4\) (знаменатель равен нулю), \(0\) и \(\dfrac14\) (числитель равен нулю).

Знаки дроби на промежутках \((-\infty,-4)\), \((-4,0)\), \((0,\dfrac14)\), \((\dfrac14,\infty)\) соответственно: \(-,+,-,+\). Из-за строгого неравенства нули не включаются; \(-4\) также исключается.

Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup(0,\dfrac14)\).