4. Решите неравенство: \(\dfrac{a(4a-11)}{a-7}\le 0\).

Критические значения: \(a=0\) и \(a=\dfrac{11}{4}\) — нули числителя; \(a=7\) исключается из области определения.

Проверка знаков на промежутках \((-\infty,0)\), \((0,\dfrac{11}{4})\), \((\dfrac{11}{4},7)\), \((7,\infty)\) даёт соответственно \(-,+,-,+\). Нули числителя включаем, так как неравенство нестрогое.

Ответ: \(a\in(-\infty,0]\cup[\dfrac{11}{4},7)\).