12. Решите уравнение \(\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\). Умножим уравнение на \(x^3\):

\(1-3x^2-4x^3=0\), то есть \(4x^3+3x^2-1=0\).

Подстановка \(x=-1\) даёт корень. Разложим многочлен: \(4x^3+3x^2-1=(x+1)(4x^2-x-1)\).

Из квадратного уравнения получаем \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\). Все найденные значения отличны от нуля.

Ответ: \(x=-1,\;x=\frac{1-\sqrt{17}}{8},\;x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\).