14. Решите уравнение \(x^6-(6x-8)^3=0\).

Запишем разность кубов как разность квадратов: \((x^2)^3-(6x-8)^3=0\). Тогда

\((x^2-(6x-8))(x^4+x^2(6x-8)+(6x-8)^2)=0\).

Первый множитель даёт \(x^2-6x+8=0\), откуда \(x=2\) или \(x=4\).

Второй множитель при вещественных \(x\) неотрицателен и равен нулю только если одновременно \(x^2=0\) и \(6x-8=0\), что невозможно. Поэтому других вещественных корней нет.

Ответ: \(x=2,\;4\).