13. Решите уравнение $(2x-2)^2(x^2-2)=(2x-2)(x-2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Решите уравнение $(2x-2)^2(x^2-2)=(2x-2)(x-2)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём правую часть влево и вынесем общий множитель:

$(2x-2)\bigl((2x-2)(x^2-2)-(x-2)^2\bigr)=0$.

Первый множитель равен нулю при $x=1$. Для второго множителя:

$(2x-2)(x^2-2)-(x-2)^2=2x^3-3x^2-4x+6=(x-2)(2x^2+x-3)=(x-2)(2x+3)(x-1)$.

Следовательно, корни: $1,2,-\frac32$.

Ответ: $x=-\frac32,\;1,\;2$.

13. Решите уравнение \((2x-2)^2(x^2-2)=(2x-2)(x-2)^2\).