20. Решите уравнение \((x^2-36)+(x^2+x-12)^2=0\).

Преобразуем сумму квадратов, используя разность квадратов \(x^2-36=(x-6)(x+6)\). Для поиска действительных решений рассмотрим условие \((x^2+x-12)^2=36-x^2\), значит \(|x^2+x-12|=\sqrt{36-x^2}\), и необходимо \(-6\le x\le6\).

Возведём исходное равенство в эквивалентный вид через разность квадратов:

\((x^2+x-12)^2-(6^2-x^2)=0\), поэтому

\((x^2+x-12-(6-x))(x^2+x-12+(6-x))=0\).

Получаем \((x^2+2x-18)(x^2-6)=0\).

Корни: из первого множителя \(x=-1\pm\sqrt{19}\), из второго \(x=\pm\sqrt6\). Все четыре значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-1-\sqrt{19},\;-\sqrt6,\;\sqrt6,\;-1+\sqrt{19}\).