12) \(\sin(2\arctg 3)-\cos(2\arctg 2)\)

Используем формулы \(\sin(2\arctg t)=\frac{2t}{1+t^2}\) и \(\cos(2\arctg t)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\).

\[\sin(2\arctg 3)=\frac{6}{10}=\frac35,\qquad \cos(2\arctg 2)=\frac{1-4}{1+4}=-\frac35.\]

\[\frac35-\left(-\frac35\right)=\frac65.\]

Ответ: \(\frac65\).