6) \(\sin\left(\arcsin\frac{5}{13}+\arcsin\frac{12}{13}\right)\)

Пусть \(\alpha=\arcsin(5/13)\), \(\beta=\arcsin(12/13)\). Обе величины лежат в первой четверти, поэтому \(\cos\alpha=12/13\), \(\cos\beta=5/13\).

По формуле синуса суммы:

\[\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{5}{13}\cdot\frac{5}{13}+\frac{12}{13}\cdot\frac{12}{13}=1.\]

Ответ: 1.