7) \(\cos\left(\arcsin\left(-\frac{12}{13}\right)+\arcsin\frac45\right)\)

Пусть \(\alpha=\arcsin(-12/13)\), \(\beta=\arcsin(4/5)\). Тогда \(\cos\alpha=5/13\), поскольку \(\alpha\) лежит в четвертой четверти, и \(\cos\beta=3/5\).

\[\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\frac{5}{13}\cdot\frac35-\left(-\frac{12}{13}\right)\cdot\frac45=\frac{63}{65}.\]

Ответ: \(\frac{63}{65}\).