12. В аквапарке на трех горках подается различный объем воды под разным давлением. На одной спуск длится 15 сек, на другой — 20 сек, на третьей — 12 сек. Три брата одновременно спускались с этих горок. Через сколько спусков они нырнут в бассейн одновременно?

Найдём наименьшее время, кратное 15, 20 и 12 секундам. \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\operatorname{НОК}(15,20,12)=2^2\cdot3\cdot5=60\) секунд.

За это время первый брат совершит \(60:15=4\) спуска, второй — \(60:20=3\), третий — \(60:12=5\).

Ответ: через 60 секунд; это будут 4-й, 3-й и 5-й спуски соответственно.