12) В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. На рисунке AO = BO = CO = DO. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Так как AO = OC и BO = OD, точка O — середина обеих диагоналей. Следовательно, диагонали делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.

Кроме того, AC = AO + OC и BD = BO + OD. Из AO = BO = CO = DO следует, что AC = BD. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

Ответ: ABCD — прямоугольник.