12. В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и AD равны.

Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(AOD\). Так как \(AB\) и \(CD\) — диаметры, точки \(C\) и \(D\) лежат на окружности с центром \(O\), поэтому \(OC=OD\). Кроме того, \(OA\) — общая сторона.

Углы \(AOC\) и \(AOD\) равны как вертикальные углы, образованные пересекающимися диаметрами \(AB\) и \(CD\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие стороны равны: \(AC=AD\).

Что и требовалось доказать.